В 2008 году Алексей Ларькин окончил Марийский государственный университет по специальности «Лесное хозяйство», и с того времени работает в отрасли. Свой путь в лесной отрасли начал с должности государственного лесного инспектора по ООПТ в «Спецлесхоз «Красногорский».
В 2012 году возглавлял оперативно-диспетчерский отдел Федеральной диспетчерской службы ФБУ «Авиалесоохрана». Затем был переведен в Комитет лесного хозяйства Московской области на должность начальника отдела охраны лесов. Затем, после победы в кадровом проекте «Моя Мордовия», Алексей Ларькин стал министром лесного, охотничьего хозяйства и природопользования Республики Мордовия.
Награжден региональными и федеральными почетными грамотами, медалью и нагрудным знаком МЧС России, а также почетным знаком главы Республики Мордовия.